In Algebra, il teorema di Pitagora può essere espresso così:
Se a e b sono i cateti di un triangolo rettangolo e c è l'ipotenusa, si ha che:

a² + b² = c²

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Definizione di terna pitagorica.
Se tre numeri interi a, b e c verificano la relazione a² + b² = c², si dice che formano una terna pitagorica.
Ad esempio (3, 4, 5) e (5, 12, 13) sono due notissime terne pitagoriche, mentre non lo è (1, 1, radq(2)) perché l'ultimo numero non è intero.
Anche (6, 8, 10) è una terna pitagorica, ottenuta raddoppiando i termini della (3, 4, 5).

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Terne primitive e terne derivate.
Le terne come la (3, 4, 5) sono dette terne primitive e quelle come la (6, 8, 10) sono dette derivate.
Infatti, se (a, b, c) è una terna pitagorica, lo è anche (ka, kb, kc), con k numero intero positivo.

Come si distinguono le terne primitive da quelle derivate?
Semplice: se a e b sono primi fra loro allora la terna è primitiva, altrimenti è derivata.

Alcune osservazioni

In tutte le terne pitagoriche:
- uno dei tre "lati" a, b, c è divisibile per 3 e un altro per 5
- il prodotto dei due "cateti" a*b è divisibile per 12
- il prodotto dei tre "lati" a*b*c è divisibile per 60

Nelle terne pitagoriche primitive:
- uno dei due "cateti" a oppure b è pari e l'altro dispari, mentre l'"ipotenusa" c è sempre dispari
- a, b sono primi fra loro

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Esiste una formula che permette di trovare tutte le terne pitagoriche?
Tutte le terne pitagoriche possono essere generate utilizzando le seguenti formule:

a = m² - n²

b = 2mn

c = m² + n²

dove a, b, c costituiscono la terna pitagorica e m, n sono due numeri interi, con m>n.

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