Non solo numeri... 

                                                                          

 
 maddalena.dominijanni@istruzione.it

 Home Page Test Area Docenti Area Alunni Link utili Scrutini con Excel La mia scuola Non solo matematica

Giochi matematici...l'altra faccia della matematica

La Matematica Ricreativa è buona matematica...
... ti fa amare la Matematica...
...ti aiuta a conoscere te stesso più profondamente...

 ...aumenta la tua autostima...

Nei problemi di Matematica Ricreativa il bello non è mostrare ciò che si sa già, ma costruire la matematica che serve per risolvere il problema.

             

Matematica ricreativa

(N.B. I problemi di questa sezione provengono dalle fonti più disparate: libri, pagine web, etc.)

bulletL'Euro mancante
bulletLa lumaca
bulletIl prigioniero
bulletTutti hanno pagato ma...
bulletParola d'ordine
bulletSei figli e cinque patate
bulletEpidemia
bulletUna strana pellicola
bulletMoltiplicare gli Euro
bulletIl gioco del pari o dispari
bulletGeni in Matematica
bullet

Gara ciclistica

bulletGli allievi di Pitagora
bulletUna sequenza di operazioni
bullet Calendario Perpetuo Mentale
bullet Cruciverba
bulletSuccessione di numeri
bullet

Divisibile per 6

bulletI due...triangoli
bullet Passaparola

 

 

1. L'Euro mancante
Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di essi paga con un biglietto da 10 Euro, per un totale di 30 Euro. Quando il cameriere porta il resto di 5 Euro, si tengono 1 Euro a testa e gli lasciano 2 Euro di mancia.
Più tardi fanno i conti e dicono: "Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov'è finito l'Euro mancante?"

soluzione
Torna su

2. La lumaca
Una lumaca si arrampica lungo la parete di un pozzo umido, buio e profondo 5 m. Ogni giorno sale di 3 m ed ogni notte, mentre dorme, scivola verso il basso di 2 m. Dopo quanti giorni la lumaca potrà uscire dal pozzo?

soluzione

Torna su

 

3. Il prigioniero
Un prigioniero è chiuso in una cella con due porte: una conduce alla salvezza e l'altra alla morte.
Ciascuna delle due porte è vigilata da un guardiano. Entrambi i guardiani sanno dove conduce ciascuna delle due porte.
Il prigioniero sa che uno dei due guardiani mente sempre e l'altro dice sempre la verità ma non sa quale dei due è quello sincero.
Il prigioniero può fare una sola domanda ad uno solo dei due guardiani per scegliere la porta dalla quale uscirà.
Che cosa deve chiedere se vuole salvarsi?

soluzione

Torna su

 

4. Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."
Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro"
Il terzo infine, quando chiede il conto riceve la stessa risposta:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."
Quando i tre se ne sono andati il padrone, tutto soddisfatto, apre la cassa e la trova vuota!
"Il mondo è pieno di ladri! pensa, ma ha torto."
Tenendo conto che i tre signori non hanno rubato nulla ed hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapresti dire quanto c'era nella cassa all'inizio?

soluzione

Torna su

 

5. Parola d'ordine
Una spia cerca di capire la regola che associa parola e controparola d'ordine per l'ingresso in un centro segreto. Si nasconde dietro a un cespuglio ed osserva. Arriva un soldato, bussa al portone e da dentro una voce dice "12", il soldato risponde "6" e gli viene aperto. Poco dopo arriva un altro soldato, bussa e gli viene detto "8", lui risponde "4" ed entra. Un terzo soldato entra, dopo avere risposto "5" alla parola "10". A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde "2" e gli sparano. Come mai? (Ovviamente esistono infinite risposte possibili: a me interessa quella che si esprime con meno parole).

soluzione

Torna su

 

6. Sei figli e cinque patate
Una madre ha 6 figli e 5 patate. Come può distribuire uniformemente le patate tra i figli?
Non valgono le frazioni.

soluzione

Torna su

 

7. Epidemia
Un pastore ha 15 pecore. A causa di una malattia gli muoiono tutte meno 9. Quante gliene rimangono?

soluzione

Torna su

 

8. Una strana pellicola
Nei giorni festivi dura 1 ora e 20 minuti mentre nei giorni feriali dura solo 80 minuti. Come si spiega?

soluzione

Torna su

 

9. Moltiplicare gli Euro
Moltiplicando 10 metri per 10 metri si ottengono 100 metri quadrati.
Che cosa si ottiene moltiplicando 10 Euro per 10 Euro?

soluzione

Torna su

 

10. Il gioco del pari o dispari
Nonno (al nipote): - Facciamo un gioco. Teniamo un pugno chiuso, contiamo fino al tre e, al tre, mostriamo un numero di dita a piacere. Capito?
Nipote: - Sì, e poi?
Nonno: - Moltiplichiamo i numeri di dita che io ho mostrato e che tu hai mostrato. Se il prodotto è dispari vinci tu, se il prodotto è pari vinco io. Ci stai?
Nipote: Sì, dai, cominciamo.
Nonno e nipote giocano per un po', poi il nipote chiede al nonno:
- Perché vinci sempre tu?

Perché vince sempre il nonno?

soluzione

Torna su

 

11. Geni in Matematica

Dite ad un vostro amico di digitare sulla calcolatrice un numero qualsiasi di tre cifre e fatevelo dire. 

Poi ditegli che deve fare le seguenti operazioni:

a) moltiplicare il numero per 7

b) moltiplicare il risultato per 11

c) moltiplicare il risultato per 13

prima che lui abbia fatto la prima operazione voi sarete in grado di dare il risultato finale.

Come?

soluzione

Torna su

 

12. Gli allievi di Pitagora

Policrate, tiranno di Samo, avendo chiesto a Pitagora quanti alunni avesse, ebbe questa risposta: "Metà studia la matematica, la quarta parte studia i fenomeni della natura e la settima parte medita in silenzio, inoltre vi sono tre donne".
Quanti erano gli allievi?

soluzione

Torna su


13. Gara ciclistica

Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?

soluzione

Torna su

 

14. Una sequenza di operazioni

La figura illustra una sequenza di operazioni che dà come risultato 50.
Da quale numero siamo partiti?
 

soluzione

Torna su

 

15. Successione di numeri

Qual è il termine successivo in questa successione?

1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ......

soluzione

Torna su

 

16. Divisibile per 6

Dimostrate che nell'espressione x³–x, qualunque numero intero si sostituisca a x, si ottiene sempre un numero divisibile per 6.

soluzione

Torna su

 

17. I due...triangoli

Ci sono due triangoli, uno ha i lati di 2, 3 e 4 centimetri, l'altro di2, 3 e 5 centimetri. Quale dei due ha la più grande superficie?

soluzione

Torna su

 

 

 

 

 

 

Risposte

1. L'Euro mancante

Il ragionamento corretto è questo:
25 Euro per la cena                +
3 Euro presi come resto          +
2 Euro di mancia al cameriere =
___________________________
30 Euro.

Va bene, il ragionamento giusto è quello, ma dov'é l'errore nel testo del problema?

L'errore sta semplicemente nella frase:
"Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov'è finito l'Euro mancante?".
Precisamente ciò che non è corretto è il fatto che si considera due volte la mancia.
"Abbiamo pagato 9 euro a testa" = OK
"i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro" = ERRATO: la mancia era già compresa nei 27 Euro (25 per la cena e 2 per la mancia).
Addizionare nuovamente la mancia è l'ERRORE.

La frase giusta sarebbe: ""Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 3 Euro di resto, fanno 30 Euro.

  

Torna su

 

 

 

2. La lumaca

Al terzo giorno è fuori dal pozzo.

   

Torna su

 

 

 

3. Il prigioniero
Chiamiamo A e B i due guardiani. Il prigioniero ne sceglie uno a caso, poniamo A, e gli chiede:
"Se chiedessi al tuo collega B: "Qual è la porta che conduce alla salvezza?" egli che cosa mi risponderebbe?"
Con questa domanda il prigioniero è sicuro di ottenere la risposta falsa e perciò sceglierà l'altra porta!
Vediamo perché.
I casi sono due:
1° caso: A mente e B dice la verità: B risponderebbe la verità ma A che mente riferisce il falso.
2° caso: A dice la verità e B mente: B risponderebbe il falso e A riporta esattamente ciò che direbbe B, cioè, per l'appunto, il falso.

La risposta si può spiegare anche con le tavole dell'algebra booleana. Per le quali, posta la domanda che include le risposte di entrambi, il risultato è falso in quanto
A(Vero)+ B(Falso) = Falso
A(Falso)+ B(Vero) = Falso.

  

Torna su

 

 

 

4. Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
All'inizio nella cassa c'erano 1,75 Euro.
Questo problema si risolve partendo dal fondo.
Alla fine nella cassa ci sono: 0 Euro.
Quindi il 3° cliente deve aver trovato 1 Euro. Ha aggiunto altrettanto, cioè 1 Euro, e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 2° cliente, per lasciare 1 Euro deve aver trovato 1,5 Euro. Ha aggiunto altrettanto (1,5 x 2 = 3) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 1° cliente per lasciare 1,5 Euro deve aver trovato 1,75 Euro. Ha aggiunto altrettanto (1,75 x 2 = 3,5) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi nella cassa, all'inizio, c'erano 1,75 Euro.

Facciamo la verifica:
Cassa: 1,75 Euro
1° cliente: (1,75 x 2) - 2 = 1,5
2° cliente: (1,5 x 2) - 2 = 1
3° cliente: (1 x 2) - 2 = 0

   

Torna su

 

 

 

5. Parola d'ordine
La regola non consiste nel dire la metà del numero ma il numero di lettere da cui è composto (in italiano)
Dunque la risposta a 4 (q-u-a-t-t-r-o) è 7.

   

Torna su

 

 

 

 

6. Sei figli e cinque patate
In puré (Ah!,Ah! Ah!)

   

Torna su

 

 

 

 

7. Epidemia
9 pecore

   

Torna su

 

 

 

 

 

8. Una strana pellicola
Dura sempre lo stesso tempo: 80 min = 1 h e 20 min

   

Torna su

 

 

 

 

9. Moltiplicare gli Euro
La domanda non ha senso. Gli euro possono essere addizionati, sottratti o moltiplicati per un numero puro.

   

Torna su

 

 

 

 

10. Il gioco del pari o dispari
Perché il prodotto di un numero pari per un altro numero intero è sempre pari.
Il nonno mostra sempre un numero pari di dita.

   

Torna su

 

 

 

 

11. Geni in Matematica

Basterà scrivere due volte il numero originale. Ad esempio se il numero iniziale era 562 

il risultato delle operazioni sarà 562562. Provare per credere!

   

Torna su

 

 

 

12. Gli allievi di Pitagora

Il numero degli allievi di Pitagora era 28

Indico con  x il numero degli allievi; ora imposto l'equazione:
il numero totale degli allievi   x
sara' dato :
dalle meta'che studia matematica           1/2 x
piu'                                                          +
la quarta parte che studia la natura         1/4 x
piu'                                                          +
la settima parte che medita in silenzio   1/7 x
piu'                                                          +
tre donne   3                                         3
quindi ho l'equazione
x = 1/2 x + 1/4 x + 1/7 x + 3
minimo comune multiplo 28

28 x    14 x + 7 x + 4 x + 84
------ = ---------------------------
  28                    28

28 x = 14 x + 7 x + 4 x + 84
28 x - 14 x - 7 x - 4 x = 84
3x = 84
x = 28
Il numero (x) degli allievi di Pitagora era 28
 

   

Torna su

 

 

 

 

13.  Gara ciclistica

Secondo.

   

Torna su
 
 
 
 

14. Una sequenza di operazioni

Basta eseguire le operazioni inverse a partire da 50

   

Torna su
 
 
 
 

15. Successione di numeri

Il termine successivo è 312211. Ogni termine si ricava dal precedente "spiegando cosa è scritto": in 111221 ci sono tre 1, due 2 e uno 1, quindi 3 1, 2 2, 1 1, quindi 312211.

    

Torna su
 
 
 
 
16. Divisibile per 6
x³–x=x(x+1)(x–1), cioè il prodotto di tre numeri consecutivi; 
almeno uno di questi deve contenere il fattore 2 e uno il fattore 3, quindi il prodotto è divisibile per 6

    

 

 

17. I due...triangoli

Il primo, dato che il secondo non può esistere con quelle misure

 

    

 

 Calendario Perpetuo Mentale  Di Flavio Cimolin              Che giorno era il 12/5/1958?   Lunedì