1. L'Euro mancante
Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto
è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di essi paga con un biglietto da 10 Euro, per un
totale di 30 Euro. Quando il cameriere porta il resto di 5 Euro, si tengono
1 Euro a testa e gli lasciano 2 Euro di mancia.
Più tardi fanno i conti e dicono: "Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x
3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov'è finito l'Euro
mancante?"
2. La lumaca
Una lumaca si arrampica lungo la parete di un pozzo umido, buio e profondo 5 m.
Ogni giorno sale di 3 m ed ogni notte, mentre dorme, scivola verso il basso di 2
m. Dopo quanti giorni la lumaca potrà uscire dal pozzo?
soluzione
3. Il prigioniero
Un prigioniero è chiuso in una cella con due porte: una conduce alla
salvezza e l'altra alla morte.
Ciascuna delle due porte è vigilata da un guardiano. Entrambi i guardiani sanno
dove conduce ciascuna delle due porte.
Il prigioniero sa che uno dei due guardiani mente sempre e l'altro dice sempre
la verità ma non sa quale dei due è quello sincero.
Il prigioniero può fare una sola domanda ad uno solo dei due guardiani per
scegliere la porta dalla quale uscirà.
Che cosa deve chiedere se vuole salvarsi?
soluzione
4. Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro,
quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi
come resto 2 Euro."
Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli
risponde:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi
come resto 2 Euro"
Il terzo infine, quando chiede il conto riceve la stessa risposta:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi
come resto 2 Euro."
Quando i tre se ne sono andati il padrone, tutto soddisfatto, apre la cassa e la
trova vuota!
"Il mondo è pieno di ladri! pensa, ma ha torto."
Tenendo conto che i tre signori non hanno rubato nulla ed hanno eseguito alla
lettera le disposizioni del padrone, sapresti dire quanto c'era nella cassa
all'inizio?
soluzione
5. Parola d'ordine
Una spia cerca di capire la regola che associa parola e controparola d'ordine
per l'ingresso in un centro segreto. Si nasconde dietro a un cespuglio ed
osserva. Arriva un soldato, bussa al portone e da dentro una voce dice
"12", il soldato risponde "6" e gli viene aperto. Poco dopo
arriva un altro soldato, bussa e gli viene detto "8", lui risponde
"4" ed entra. Un terzo soldato entra, dopo avere risposto
"5" alla parola "10". A questo punto, la spia crede di aver
capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde
"2" e gli sparano. Come mai? (Ovviamente esistono infinite risposte
possibili: a me interessa quella che si esprime con meno parole).
soluzione
6. Sei figli e cinque patate
Una madre ha 6 figli e 5 patate. Come può distribuire uniformemente le
patate tra i figli?
Non valgono le frazioni.
soluzione
7. Epidemia
Un pastore ha 15 pecore. A causa di una malattia gli muoiono tutte meno 9.
Quante gliene rimangono?
soluzione
8. Una strana pellicola
Nei giorni festivi dura 1 ora e 20 minuti mentre nei giorni feriali dura
solo 80 minuti. Come si spiega?
soluzione
9. Moltiplicare gli Euro
Moltiplicando 10 metri per 10 metri si ottengono 100 metri quadrati.
Che cosa si ottiene moltiplicando 10 Euro per 10 Euro?
soluzione
10. Il gioco del pari o dispari
Nonno (al nipote): - Facciamo un gioco. Teniamo un pugno chiuso,
contiamo fino al tre e, al tre, mostriamo un numero di dita a piacere.
Capito?
Nipote: - Sì, e poi?
Nonno: - Moltiplichiamo i numeri di dita che io ho mostrato e che
tu hai mostrato. Se il prodotto è dispari vinci tu, se il prodotto è
pari vinco io. Ci stai?
Nipote: Sì, dai, cominciamo.
Nonno e nipote giocano per un po', poi il nipote chiede al nonno:
- Perché vinci sempre tu?
Perché vince sempre il nonno?
soluzione
11. Geni in Matematica
Dite ad un vostro amico di digitare sulla calcolatrice un
numero qualsiasi di tre cifre e fatevelo dire.
Poi ditegli che deve fare le seguenti operazioni:
a) moltiplicare il numero per 7
b) moltiplicare il risultato per 11
c) moltiplicare il risultato per 13
prima che lui abbia fatto la prima operazione voi sarete
in grado di dare il risultato finale.
Come?
soluzione
12. Gli allievi di Pitagora
Policrate, tiranno di Samo, avendo chiesto a Pitagora quanti
alunni avesse, ebbe questa risposta: "Metà studia la matematica, la quarta
parte studia i fenomeni della natura e la settima parte medita in silenzio,
inoltre vi sono tre donne".
Quanti erano gli allievi?
soluzione
13. Gara ciclistica
Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto
superi il secondo. In quale posizione ti trovi?
soluzione
14. Una sequenza di operazioni
La figura illustra una sequenza di operazioni che dà come
risultato 50.
Da quale numero siamo partiti?
soluzione
15. Successione di numeri
Qual è il termine successivo in questa
successione?
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ......
soluzione
16. Divisibile per 6
Dimostrate che nell'espressione x³–x, qualunque numero
intero si sostituisca a x, si ottiene sempre un numero divisibile per 6.
soluzione
17. I due...triangoli
Ci sono due triangoli, uno ha i lati di 2,
3 e 4 centimetri, l'altro di2, 3 e 5 centimetri. Quale dei due ha la più
grande superficie?
soluzione
Risposte
1. L'Euro mancante
Il ragionamento corretto è
questo:
25 Euro per la cena
+
3 Euro presi come resto
+
2 Euro di mancia al cameriere =
___________________________
30 Euro.
Va bene, il ragionamento giusto è quello, ma dov'é
l'errore nel testo del problema?
L'errore sta semplicemente nella
frase:
"Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2
Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov'è finito l'Euro mancante?".
Precisamente ciò che non è corretto è il fatto che si considera due
volte la mancia.
"Abbiamo pagato 9 euro a testa" = OK
"i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro" = ERRATO: la
mancia era già compresa nei 27 Euro (25 per la cena e 2 per la mancia).
Addizionare nuovamente la mancia è l'ERRORE.
La frase giusta sarebbe:
""Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali,
con i 3 Euro di resto, fanno 30 Euro.
2. La lumaca
Al terzo giorno è fuori dal pozzo.
3. Il prigioniero
Chiamiamo A e B i due guardiani. Il prigioniero ne sceglie uno a caso,
poniamo A, e gli chiede:
"Se chiedessi al tuo collega B: "Qual è la porta che conduce
alla salvezza?" egli che cosa mi risponderebbe?"
Con questa domanda il prigioniero è sicuro di ottenere la risposta falsa
e perciò sceglierà l'altra porta!
Vediamo perché.
I casi sono due:
1° caso: A mente e B dice la verità: B risponderebbe la verità
ma A che mente riferisce il falso.
2° caso: A dice la verità e B mente: B risponderebbe il falso e A
riporta esattamente ciò che direbbe B, cioè, per l'appunto, il falso.
La risposta si può spiegare anche con le tavole
dell'algebra booleana. Per le quali, posta la domanda che include le
risposte di entrambi, il risultato è falso in quanto
A(Vero)+ B(Falso) = Falso
A(Falso)+ B(Vero) = Falso.
4. Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
All'inizio nella cassa c'erano 1,75 Euro.
Questo problema si risolve partendo dal fondo.
Alla fine nella cassa ci sono: 0 Euro.
Quindi il 3° cliente deve aver trovato 1 Euro. Ha aggiunto altrettanto,
cioè 1 Euro, e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 2° cliente, per lasciare 1 Euro deve aver trovato 1,5 Euro. Ha
aggiunto altrettanto (1,5 x 2 = 3) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 1° cliente per lasciare 1,5 Euro deve aver trovato 1,75 Euro.
Ha aggiunto altrettanto (1,75 x 2 = 3,5) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi nella cassa, all'inizio, c'erano 1,75 Euro.
Facciamo la verifica:
Cassa: 1,75 Euro
1° cliente: (1,75 x 2) - 2 = 1,5
2° cliente: (1,5 x 2) - 2 = 1
3° cliente: (1 x 2) - 2 = 0
5. Parola d'ordine
La regola non consiste nel dire la metà del numero ma il numero di lettere da
cui è composto (in italiano)
Dunque la risposta a 4 (q-u-a-t-t-r-o) è 7.
6. Sei figli e cinque patate
In puré (Ah!,Ah! Ah!)
7. Epidemia
9 pecore
8. Una strana pellicola
Dura sempre lo stesso tempo: 80 min = 1 h e 20 min
9. Moltiplicare gli Euro
La domanda non ha senso. Gli euro possono essere addizionati, sottratti o
moltiplicati per un numero puro.
10. Il gioco del pari o dispari
Perché il prodotto di un numero pari per un altro numero intero è sempre pari.
Il nonno mostra sempre un numero pari di dita.
11. Geni in Matematica
Basterà scrivere due volte il numero originale. Ad
esempio se il numero iniziale era 562
il risultato delle operazioni sarà 562562. Provare per
credere!
12. Gli allievi di Pitagora
Il numero degli allievi di Pitagora era
28
Indico con x il numero degli allievi; ora imposto
l'equazione:
il numero totale degli allievi x
sara' dato :
dalle meta'che studia matematica
1/2 x
piu'
+
la quarta parte che studia la natura
1/4 x
piu'
+
la settima parte che medita in silenzio 1/7 x
piu'
+
tre donne 3
3
quindi ho l'equazione
x = 1/2 x + 1/4 x + 1/7 x + 3
minimo comune multiplo 28
28 x 14 x + 7 x + 4 x + 84
------ = ---------------------------
28 28
28 x = 14 x + 7 x + 4 x + 84
28 x - 14 x - 7 x - 4 x = 84
3x = 84
x = 28
Il numero (x) degli allievi di Pitagora era 28
13. Gara ciclistica
Secondo.
14. Una sequenza di operazioni
Basta eseguire le operazioni inverse a partire da 50
15. Successione di numeri
Il termine successivo è 312211. Ogni termine si
ricava dal precedente "spiegando cosa è scritto": in 111221 ci sono tre 1,
due 2 e uno 1, quindi 3 1, 2 2, 1 1, quindi 312211.
x³–x=x(x+1)(x–1), cioè il prodotto di tre numeri consecutivi;
almeno uno di questi deve contenere il fattore 2 e uno il fattore 3, quindi il prodotto è divisibile per 6
17. I due...triangoli
Il primo,
dato che il secondo non può esistere con quelle misure
maddalena.d@libero.it
Maddalena Dominijanni
maddalena.d@libero.it
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